超线性回报
2023年10月
我童年时对世界最重要的误解之一，是关于表现回报的超线性程度。
老师和教练们含蓄地告诉我们，回报是线性的。“你付出多少，”我听过上千遍，“就收获多少。”他们用意良好，但这很少是真的。如果你的产品只有竞争对手一半好，你不会得到一半的客户。你会一个客户都没有，然后破产倒闭。
在商业领域，表现的回报显然是超线性的。有些人认为这是资本主义的缺陷，如果我们改变规则，这种状况就不再成立。但表现的超线性回报是这个世界的一个特征，而非我们发明的规则的产物。我们在名声、权力、军事胜利、知识，甚至对人类福祉的贡献中都能看到同样的模式。在所有这些领域中，富者愈富。[1]
不理解超线性回报的概念，你就无法理解这个世界。如果你有雄心壮志，那你绝对应该理解，因为这将是你冲浪的那道浪潮。
看起来似乎有很多不同的超线性回报情境，但据我所知，它们都可以归结为两个根本原因：指数增长和阈值。
超线性回报最明显的例子是当你从事某件呈指数增长的事情时。例如，培养细菌。它们只要生长，就会呈指数增长。但它们很难培养。这意味着精通者与不精通者之间的结果差异非常巨大。
初创企业也可以呈指数增长，我们在这里看到同样的模式。有些设法实现了高增长率，大多数则没有。结果是产生了质的不同：高增长率的公司往往变得极为有价值，而增长率较低的公司可能甚至无法生存。
Y Combinator 鼓励创始人关注增长率而非绝对数字。这可以防止他们在绝对数字还很低时过早气馁。这也有助于他们决定应该关注什么：你可以用增长率作为指南针，指引公司如何演进。但主要优势在于，通过关注增长率，你倾向于得到呈指数增长的东西。
YC 没有明确告诉创始人，增长率就是“你付出多少就收获多少”，但这离真相并不远。如果增长率与表现成正比，那么表现 *p* 在时间 *t* 内的回报将与 *pt* 成正比。
即使思考这个问题几十年后，我仍然觉得这句话令人震惊。
每当你的表现取决于你过去的成就时，你就会得到指数增长。但我们的 DNA 和我们的习俗都没有为此做好准备。没有人觉得指数增长是自然的；每个孩子第一次听到那个故事——国王第一天给一粒米，之后每天翻倍——时都会感到惊讶。
我们对无法自然理解的东西会发展出习俗来应对，但关于指数增长的习俗我们也没有多少，因为人类历史上这样的例子太少了。原则上，畜牧业应该是一个：你拥有的动物越多，它们的后代就越多。但实际上，牧场是限制因素，而牧场没有办法指数增长。
或者更准确地说，没有普遍适用的方案。确实有一种方法可以指数级地扩张领地：通过征服。你控制的领土越多，你的军队就越强大，征服新领土就越容易。这就是为什么历史上充满了帝国。但创建或统治帝国的人太少了，他们的经验对习俗影响不大。皇帝是遥远而可怕的形象，不是人们可以在自己生活中借鉴的经验来源。
前工业化时代最常见的指数增长可能是学术。你知道的越多，学习新事物就越容易。结果，当时和现在一样，有些人对某些领域的了解惊人地超过其他人。但这也没有对习俗产生太大影响。虽然思想的帝国可以重叠，因此可以有远多于此的“皇帝”，但在前工业化时代，这种帝国几乎没有实际影响。[2]
这种情况在最近几个世纪发生了变化。现在，思想的皇帝可以设计出击败领土皇帝（即领土掌控者）的炸弹。但这一现象仍然太新，我们还没有完全消化它。甚至很少有参与者意识到他们正受益于指数增长，或思考能从其他指数增长的例子中学到什么。
超线性回报的另一个来源体现在“赢者通吃”这个表达中。在体育比赛中，表现与回报的关系是一个阶梯函数：获胜队伍无论是表现好得多还是仅仅好一点，都只得到一场胜利。[3]
然而，阶梯函数的来源本身并非竞争，而是结果中存在阈值。即使你是唯一的参与者，也可能存在阈值，比如证明一个定理或击中一个目标。
一个具有超线性回报来源的情境往往同时具有另一个来源，这令人惊叹。跨越阈值导致指数增长：战斗中的胜利方通常损失较小，这使他们更有可能在未来获胜。而指数增长帮助跨越阈值：在具有网络效应的市场中，一家足够快增长的公司可以排除潜在竞争对手。
名声是一个有趣的例子，它结合了超线性回报的两种来源。名声呈指数增长，因为现有粉丝会带来新粉丝。但它之所以如此集中，根本原因在于阈值：普通人头脑中一线名单的位置是有限的。
结合两种超线性回报来源的最重要案例可能是学习。知识呈指数增长，但也存在阈值。例如，学会骑自行车。其中一些阈值类似于机床：一旦你学会阅读，你就能更快地学习其他一切。但最重要的阈值是那些代表新发现的阈值。知识似乎是分形的，意思是如果你在一个知识领域的边界上用力推进，有时你会发现一个全新的领域。如果你做到了，你就获得了在该领域中所有新发现的优先权。牛顿做到了，丢勒和达尔文也做到了。
有没有寻找超线性回报情境的一般规则？最明显的一条是寻找具有复利效应的工作。
工作有两种方式可以复利。它可以直接复利，即在一个周期中表现好会让你在下一个周期做得更好。例如，当你构建基础设施，或培养受众、品牌时就会发生这种情况。或者工作可以通过教你东西而复利，因为学习本身是复利的。这第二种情况很有趣，因为你可能会在事情发生的过程中感觉自己做得不好。你可能没有实现眼前的目标。但如果你学到了很多东西，那你仍然在获得指数增长。
这就是硅谷对失败如此宽容的原因之一。硅谷的人并非盲目地容忍失败。只有当你从失败中吸取教训时，他们才会继续在你身上下注。但如果你确实在吸取教训，那你实际上是一个不错的赌注：也许你的公司没有按你想要的方式增长，但你自己成长了，这最终会带来成果。
事实上，那些不由学习构成的指数增长形式，往往与学习如此交织在一起，以至于我们很可能应该把这种混合视为常态而非例外。这引出了另一个启发式规则：始终保持学习。如果你没有在学习，你可能就没有走在通向超线性回报的道路上。
但不要过度优化你学习的内容。不要把自己局限于学习那些已知有价值的东西。你在学习；你还不能确定什么会变得有价值，如果你太严格，你会砍掉那些异类。
那阶梯函数呢？是否也有类似“寻找阈值”或“寻找竞争”的有用启发式？这里的情况更棘手。阈值的存在并不能保证这个游戏值得玩。如果你玩一局俄罗斯轮盘赌，你确实会处于一个存在阈值的情境中，但最好的情况下你也不会过得更好。“寻找竞争”同样没用；如果奖品不值得竞争呢？足够快的指数增长能同时保证回报曲线的形状和量级——因为增长足够快的东西即使一开始微不足道，也会变得巨大——但阈值只能保证形状。[4]
利用阈值的法则必须包含一个测试，以确保游戏值得玩。这里有一个这样的法则：如果你遇到一个平庸却仍然受欢迎的东西，那么替换它可能是个好主意。例如，如果一家公司制造了一个人们不喜欢但仍然购买的产品，那么如果你做出更好的替代品，他们大概也会买。[5]
如果能有一种方法找到有前景的知识阈值就好了。有没有办法判断哪些问题背后有全新的领域？我怀疑我们永远无法确定地预测这一点，但回报如此巨大，即使有比随机猜测稍好一点的预测指标也会很有用，而且找到这些指标是有希望的。我们可以在一定程度上预测研究问题何时不太可能导致新发现：当它看起来合理但无聊时。而那些确实导致新发现的类型往往看起来非常神秘，但也许并不重要。（如果它们既神秘又明显重要，那它们就会是著名的开放性问题，已经有很多人在研究了。）所以这里有一个启发式：由好奇心而非职业规划驱动——让你的好奇心自由驰骋，而不是只做那些你应该做的事。
表现获得超线性回报的前景对于有抱负的人来说是令人兴奋的。这方面也有好消息：这个领域正在向两个方向扩展。你能获得超线性回报的工作类型越来越多，回报本身也在增长。
这有两个原因，尽管它们紧密相连，更像是一个半原因：技术的进步，以及组织重要性的下降。
五十年前，要从事雄心勃勃的项目，成为组织的一部分要必要得多。那是获得所需资源的唯一途径，是拥有同事的唯一途径，也是获得分销渠道的唯一途径。所以在1970年，你的声望在大多数情况下是你所属组织的声望。声望是一个准确的预测指标，因为如果你不属于某个组织，你就不太可能取得多大成就。有少数例外，最著名的是艺术家和作家，他们独自使用廉价工具工作，并拥有自己的品牌。但即使他们也受制于组织才能接触到受众。[6]
由组织主导的世界抑制了表现回报的差异。但这个世界在我有生之年已经显著瓦解。现在，更多的人可以拥有20世纪艺术家和作家所拥有的自由。有许多雄心勃勃的项目不需要太多初始资金，也有许多新的方式来学习、赚钱、寻找同事和接触受众。
旧世界仍有大量残留，但变革的速度，以历史标准衡量，堪称剧变。尤其考虑到其中利害攸关，很难想象还有比“表现回报”的变化更为根本的变革了。
没有了机构的缓冲作用，结果将呈现更大的差异。这并不意味着人人都会受益：表现出色者将更加出色，而表现欠佳者则将更不如意。这一点值得谨记。让自己暴露于超线性回报之中并非适合所有人。对大多数人而言，作为集体的一部分反而会过得更好。那么，谁应该追求超线性回报呢？有两类雄心勃勃者：一类是深知自己实力超群，在差异更大的世界中必将净收益之人；另一类，尤其是年轻人，则有能力冒险一试以探究竟。 [[7]]
告别机构，不仅仅是现有成员的外流。许多新的赢家将是机构原本绝不会接纳的人。由此带来的机会民主化，将比机构自身可能炮制的任何温吞的内部版本，都更为广泛且更为真实。
并非所有人都对这一雄心的大解放感到欢欣鼓舞。它威胁到某些既得利益，也与某些意识形态相悖。[[8]] 但如果你是位雄心勃勃的个人，这对你而言是好消息。你该如何利用它呢？
利用超线性表现回报最显而易见的方式，就是做出卓越的工作。在曲线远端，额外的努力可谓物超所值。更不用说在远端竞争更少——不仅因为将事情做得异常出色本就困难，更因为前景令人生畏，以至于鲜有人敢于尝试。这意味着，不仅做出卓越工作是划算的，就连尝试去做也是划算的。
影响你工作质量的因素有很多，如果你想成为异类，就需要将几乎所有因素都做对。例如，要将事情做到异常出色，你必须对它抱有浓厚兴趣。仅靠勤奋是不够的。因此，在存在超线性回报的世界里，了解自己的兴趣所在，并设法从事与之相关的工作，显得更为珍贵。 [[9]] 同时，选择适合自身情况的工作也至关重要。比如，如果某种工作天生需要耗费大量时间和精力，那么趁年轻未婚未育时去做，将日益显得宝贵。
做出伟大工作，其中技巧出奇地多。这不仅仅是努力的问题。我试图用一段话给出一个配方。
选择你天生擅长且深感兴趣的领域。养成在个人项目上工作的习惯；只要它们令你感到激动人心且充满雄心，做什么并不重要。在不至于精疲力竭的前提下，尽可能努力地工作，这最终将引领你抵达知识的前沿。这些前沿从远处看平滑无奇，但近观则充满裂隙。留意并探索这些裂隙，如果幸运，其中一个会扩展成一个全新的领域。承担你所能承受的风险；如果你偶尔不失败，那可能意味着你过于保守了。寻找最优秀的同事。培养良好的品味，向最优秀的范例学习。保持诚实，尤其是对自己。锻炼身体，合理饮食，充足睡眠，远离危险的毒品。犹豫不决时，跟随你的好奇心。它从不撒谎，而且比你自己更清楚什么值得关注。 [[10]]
当然，你还需要另一件东西：运气。运气始终是一个因素，但当你独立工作而非身处组织之中时，它的作用更为凸显。尽管有一些关于“运气是准备遇上机遇”之类的格言不无道理，但其中确实存在你无法左右的纯粹偶然成分。解决之道在于多尝试几次。这也是尽早开始冒险的另一个理由。
具有超线性回报的领域，最好的例子或许是科学。它以学习的形式呈现指数增长，加之处于表现极限边缘的阈值——确切地说，处于知识的极限。
结果便是科学发现中的不平等程度，与即便是等级最森严的社会中的财富不平等相比，也显得温和。牛顿的发现，可以说比当时所有同代人的总和还要伟大。 [[11]]
这一点或许显而易见，但最好还是明确指出来。超线性回报意味着不平等。回报曲线越陡峭，结果的差异就越大。
事实上，超线性回报与不平等之间的相关性如此之强，以至于它提供了另一种寻找此类工作的启发式方法：寻找少数大赢家胜过所有人的领域。那种每个人表现都差不多的领域，不太可能存在超线性回报。
少数大赢家胜过所有人的领域有哪些？以下是一些显而易见的：体育、政治、艺术、音乐、表演、导演、写作、数学、科学、创业和投资。在体育领域，这种现象源于外部设定的门槛；你只需快百分之几，就能赢得所有比赛。在政治领域，权力增长的方式与皇帝时代颇为相似。而在其他一些领域（包括政治），成功很大程度上由名声驱动，而名声本身就有超线性增长的源头。但当我们排除体育、政治以及名声的影响时，一个显著的模式浮现出来：剩下的列表，恰恰与那些需要独立思考才能成功的领域列表完全一致——在这些领域，你的想法不仅要正确，还要新颖。 [[12]]
这在科学领域显然如此。你不能发表别人已经说过的内容的论文。但例如在投资领域，情况同样如此。只有在大多数其他投资者不看好某家公司时，你相信它会表现良好才是有用的；如果其他人都认为该公司会表现良好，那么其股价早已反映了这一点，就没有赚钱的空间了。
我们还能从这些领域学到什么？在所有这些领域中，你都必须付出最初的努力。超线性回报在初期看起来微不足道。照这个速度， 你会想，我永远也到不了哪里。 但因为回报曲线在远端上升得如此陡峭，所以值得采取非凡措施去到达那里。
在初创企业界，这个原则称为“做无法规模化的事情”。如果你对你微小的最初客户群给予荒谬的关注，理想情况下，你会通过口碑引发指数级增长。但这一原则同样适用于任何指数增长的事物，比如学习。当你刚开始学习某样东西时，会感到迷失。但付出最初的努力站稳脚跟是值得的，因为你学得越多，就会越容易。
在这些具有超线性回报的领域列表中，还有一条更为微妙的教训：不要将工作等同于职业。在20世纪的大部分时间里，对几乎所有人来说，两者是同一回事，因此我们承袭了一种将生产力等同于拥有一份工作的习俗。即使到现在，对大多数人来说，“你的工作”指的就是他们的职业。但对于作家、艺术家或科学家来说，它意味着他们当前正在研究或创作的东西。对于这样的人来说，工作是他们从一个岗位带到另一个岗位的，如果他们真的有岗位的话。它可能是为雇主而做，但它是他们作品集的一部分。
进入一个少数大赢家胜过所有人的领域，前景令人生畏。有些人是有意为之，但你并不需要如此。如果你拥有足够的禀赋，并且足够深入地追随自己的好奇心，你最终会进入这样的领域。你的好奇心不会让你对无聊的问题感兴趣，而有趣的问题往往会产生超线性回报的领域，或者它们本身就已经是其中之一。
超线性回报的疆域绝非一成不变。事实上，最极端的回报正是来自开拓这片疆域。因此，尽管雄心和好奇心都能将你带入这片疆域，但好奇心或许是两者中更强大的力量。雄心往往促使你攀登现有的高峰，但如果你足够贴近一个足够有趣的问题，它可能会在你脚下长成一座高山。
注释
关于努力、表现和回报之间的界限，能区分得多么清晰是有限度的，因为实际上它们并无严格区分。对一个人而言是回报的东西，对另一个人可能是表现。尽管这些概念的边界模糊，但并非毫无意义。我试图尽可能精确地描述它们，而又不流于谬误。
[[1]] 进化本身可能是超线性表现回报最普遍的例证。但我们很难与之共鸣，因为我们不是获益者；我们就是回报本身。
[[2]] 知识当然在工业革命之前就有实际影响。农业的发展彻底改变了人类生活。但这种变化是广泛而渐进的技艺改进的结果，而非少数杰出学者的发现。
[[3]] 从数学上讲，将阶跃函数描述为超线性并不准确，但从零开始的阶跃函数，在描述理性行动者的努力回报曲线时，其作用类似于超线性函数。如果曲线从零开始，那么阶跃之前的部分低于任何线性增长的回报，而阶跃之后的部分必须超过该点必要的回报，否则无人会费心。
[[4]] 寻求竞争或许是一个好的启发式方法，因为有些人会觉得它激励人心。它也在某种程度上指引着有前景的问题，因为它表明其他人也觉得这些问题有前景。但这是一个非常不完美的信号：常常有一群喧嚣的人追逐某个问题，而最终他们都被某个安静研究另一个问题的人超越。
[[5]] 不过，并非总是如此。这条规则需要小心对待。当某样东西尽管平庸却大受欢迎时，往往有隐藏的原因。也许垄断或监管使其难以竞争。也许顾客品味不佳，或购买决策流程存在缺陷。有大量平庸之物因这类原因而存在。
[[6]] 我二十多岁时想当艺术家，甚至去艺术学校学习绘画。主要是因为我喜欢艺术，但我动机的重要一部分来自这样一个事实：艺术家似乎最不受制于组织。
[[7]] 原则上，每个人都在获得超线性回报。学习是复利的，每个人一生中都在学习。但实际上，很少有人将这种日常学习推向回报曲线真正变得陡峭的程度。
[[8]] “公平”的倡导者究竟意指何为并不明确。他们内部似乎也意见不一。但无论他们意指什么，都可能与这样一个世界相悖：机构控制结果的能力减弱，少数异类比其他人做得好得多。
这一概念恰好诞生于世界正朝相反方向转变之时，看起来可能是运气不佳，但我认为这并非巧合。我认为它现在出现的一个原因，是因为其拥护者感受到了绩效差异迅速扩大带来的威胁。
[[9]] 推论：那些不顾孩子兴趣，逼迫他们从事医学等有声望工作的父母，将比以往更加害了孩子。
[[10]] 这一段的最初版本曾是《如何成就卓越工作》的初稿。刚动笔时，我便意识到这一主题比超线性回报更为重要，于是暂停了当前的写作，将这段扩展为独立篇章。原版内容如今几乎无迹可寻，因为在完成《如何成就卓越工作》之后，我基于那篇文章重写了此段。
[[11]] 工业革命之前，人们致富的途径往往如同帝王般：通过占有某种资源增强自身力量，进而获取更多。而今，财富积累可如科学家般，通过发现或创造独一无二的价值实现。多数致富者结合了新旧两种方式，但在最先进的经济体中，这种方法的天平在近半个世纪里已显著倒向“发现”一端。
[[12]] 若独立思维是造成不平等现象的主要驱动力之一，那么思想守旧者厌恶不平等便不足为奇了。但这并不仅仅因为他们不愿看到他人拥有自己无法企及之物。守旧者根本无法想象拥有新颖想法是种怎样的体验。因此，绩效表现上的巨大差异在他们看来显得极不自然，他们一旦遇到这种差异，便认定这必定源于作弊或某种有害的外部影响。